Применение гидродинамики. Применение гидродинамики Некоторые аспекты применения гидродинамики

Гидродинамика

Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружёнными в неё телами. Поскольку, однако, при относительно небольших скоростях движения воздух можно считать несжимаемой жидкостью, законы и методы Г. широко используются для аэродинамических расчётов летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях полёта. Большинство капельных жидкостей, например, вода, обладают слабой сжимаемостью, и во многих важных случаях их плотность (ρ) можно считать постоянной. Однако сжимаемостью среды нельзя пренебрегать в задачах взрыва, удара и других случаях, когда возникают большие ускорения частиц жидкости и от источника возмущений распространяются упругие волны.
Фундаментальные уравнения Г. выражают собой сохранения законы массы (импульса и энергии). Если предположить, что движущаяся среда является ньютоновской жидкостью и для анализа её движения применить метод Эйлера, то течение жидкости будет описываться неразрывности уравнением, Навье - Стокса уравнениями и энергии уравнением. Для идеальной несжимаемой жидкости уравнения Навье - Стокса переходят в Эйлера уравнения, а уравнение энергии выпадает из рассмотрения, поскольку динамика течения несжимаемой жидкости не зависит от тепловых процессов. В этом случае движение жидкости описывается уравнением неразрывности и уравнениями Эйлера, которые удобно записать в форме Громеки - Ламба (по имени русский учёного И. С. Громеки и английского учёного Г. Ламба.
Для практических приложений важны интегралы уравнений Эйлера, которые имеют место в двух случаях:
а) установившееся движение при наличии потенциала массовых сил (F = -gradΠ); тогда вдоль линии тока будет выполняться Бернулли уравнение, правая часть которого постоянна вдоль каждой линии тока, но, вообще говоря, меняется при переходе от одной линии тока к другой.Если жидкость вытекает из пространства, где она покоится, то постоянная Бернулли H одинакова для всех линий тока;
б) безвихревое течение: ((ω) = rotV = 0. В этом случае V = grad(φ), где (φ) - потенциал скорости, и массовые силы обладают потенциалом. Тогда для всего поля течения справедлив интеграл (уравнение) Коши - Лагранжа д(φ)/дt + V2/2 + p/(ρ) + П = H(t). В обоих случаях указанные интегралы позволяют определить поле давлений при известном поле скоростей.
Интегрирование уравнения Коши - Лагранжа в интервале времени (Δ)t(→)0 в случае ударного возбуждения течения приводит к соотношению, связывающему приращение потенциала скорости с импульсом давления pi.
Всякое движение первоначально покоящейся жидкости, вызванное силами веса или нормальными давлениями, приложенными к её границам, потенциально. Для реальных жидкостей, обладающих вязкостью, условие (ω) = 0 выполняется лишь приближённо: вблизи обтекаемых твёрдых границ существенно сказывается вязкость и образуется пограничный слой, где (ω ≠)0. Несмотря на это, теория потенциальных течений позволяет решать ряд важных прикладных задач.
Поле потенциального течения описывается потенциалом скорости (φ), который удовлетворяет уравнению Лапласа
divV = (Δφ) = 0.
Доказано, что при заданных граничных условиях на поверхностях, ограничивающих область движения жидкости, его решение единственно. В силу линейности уравнения Лапласа справедлив принцип суперпозиции решений и, следовательно, для сложных течений решение можно представить как сумму более простых течений (см. Источников и стоков метод). Так, при продольном обтекании однородным потоком отрезка с распределёнными по нему источниками и стоками с равной нулю суммарной интенсивностью образуются замкнутые поверхности тока, которые можно рассматривать как поверхности тел вращения, например, корпуса летательного аппарата.
При движении тела в реальной жидкости всегда возникают гидродинамические силы из-за его взаимодействия с жидкостью. Одна часть суммарной силы обусловлена присоединёнными массами и пропорциональна скорости изменения связанного с телом импульса примерно так же, как в идеальной жидкости. Другая часть суммарной силы связана с образованием следа аэродинамического за телом, который формируется в течение всей истории движения. След влияет на поле течения вблизи тела, поэтому численное значение присоединённой массы может не совпадать с его значением для аналогичного движения в идеальной жидкости. След за телом может быть ламинарным или турбулентным, может образовываться свободными границами, например, за глиссером.
Аналитические решения нелинейных задач, связанных с пространственным движением тел в жидкости при наличии следа, удаётся получить лишь в некоторых частных случаях.
Плоскопараллельные течения исследуются методами теории функций комплексного переменного; эффективно решение некоторых задач гидродинамики методами вычислительной математики. Приближенные теории получаются путём рациональной схематизации картины течения, применения теорем сохранения, использования свойств свободных поверхностей и вихревых течений, а также некоторых частных решений. Они разъясняют суть дела и удобны для предварительных расчётов. Например, при быстром погружении в воду клина с углом полураствора (β)к возникает существенное движение свободных границ в области брызговых струй. Для оценки сил важно оценить эффективную смоченную ширину клина, которая значительно превышает соответствующую величину при статическом погружении острия на ту же глубину h. Приближенная теория для симметричной задачи показывает, что отношение динамической смоченной ширины 2a к статической близко к (π)/2 и приводит к следующим результатам: a = 0,5(π)hctg(β), где (β) = (π)/2-(β)к, удельная присоединённая масса m* = 0,5(πρ)a2/((β)) (f((β)) (≈) 1-(8 + (π))tg(β)/(π)2 для (β) < 30(°)), B = m*dh/dt - вертикальный компонент удельного импульса, F = d(m*dh/dt)/dt -сила давления клина на жидкость.
При установившемся глиссировании килеватой пластинки со скоростью V(∞) течение в поперечной плоскости непосредственно за транцем весьма близко к течению, возбуждённому погружающимся клином. Поэтому приращение вертикального компонента импульса сообщаемого жидкости в единицу времени, близко к BV(∞) = m*V(∞)dh/dt. Импульс жидкости направлен вниз; реакция, действующая на тело, есть подъёмная сила Y. Для малых углов атаки (α) dh/dt = (α)V(∞), и Y = m*(h)V2(∞α).
За телом, движущимся в неограниченной жидкости с постоянной скоростью V(∞) и обладающим подъёмной силой Y, образуется вихревая пелена, которая далеко за телом сворачивается в 2 вихря с циркуляцией скорости Γ и расстоянием l между ними, которые замыкаются начальным вихрем. Вследствие взаимодействия эта пара вихрей наклонена к направлению движения на угол (α), определяемый соотношением sin(α) = Γ/(2(π)/V(∞)). Из теорем о вихрях следует, что импульс сил B, который нужно приложить к жидкости для возбуждения замкнутой вихревой нити с циркуляцией Γ и площадью диафрагмы S, ограниченной этой вихревой нитью, равен (ρ)ΓS и направлен перпендикулярно плоскости диафрагмы. В рассматриваемом случае Γ = const, скорость приращения диафрагмы dS/dt = lV(∞)/cos(α), вектор гидродинамической силы R = dB/dt и, следовательно, Y = (ρ)/ΓV(∞) и индуктивное сопротивление Xинд = (ρ)/ΓV(∞)tg(α)инд, причем (α)инд = (α).
Как в случае глиссирования, так и для любых несущих систем сопротивление определяется кинетической энергией жидкости, приходящейся на единицу длины оставляемого телом следа. Общий вывод состоит в том, что при сходе с тела свободных границ всю совокупность действующих сил можно приближённо разделить на 2 части, одна из которых определяется производными по времени от «связанных» импульсов, а вторая потоками «стекающих» импульсов.
При больших скоростях движения в потенциальном потоке могут возникать очень малые положительные и даже отрицательные давления. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, в большинстве случаев не способны воспринимать растягивающие усилия отрицательного давления), и обычно давление в потоке не может принимать значения меньше некоторого pd. В точках потока жидкости, в которых давление p = pd, происходит нарушение сплошности течения и образуются области (каверны), заполненные парами жидкости или выделившимися газами. Это явлен называется кавитацией. Возможным нижним пределом pd является давление насыщенных паров жидкости, зависящее от температуры жидкости.
При обтекании тел максимум скорости и минимум давления имеют место на поверхности тела и наступление кавитации определяется условием
Cpmin = 2(p(∞)-pd)(ρ)V2(∞) = (σ),
где (σ) - число кавитации, Cpmin - минимальное значение коэффициента давления.
При развитой кавитации позади тела образуется каверна с резко выраженными границами, которые можно рассматривать как свободные поверхности и которые образованы частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого контура в точках схода струй. Явления, происходящие в области смыкания струй, ограничивающих каверну, еще не вполне изучены; опыт показывает, что кавитационное течение имеет нестационарный характер, особенно сильно выраженный в области смыкания.
Если (σ) > 0, то давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом больше, чем давление внутри каверны, и поэтому каверна не может простираться до бесконечности. При уменьшении σ размеры каверны возрастают и область замыкания удаляется от тела. При (σ) = 0 предельное кавитационное течение совпадает с обтеканием тел со срывом струй по схеме Кирхгофа (см. Струйных течений теория).
Для построения стационарного струйного течения используются различные идеализированные схемы, например, такая: свободные поверхности, сходящие с поверхности тела и направленные выпуклостью к внешнему потоку, при смыкании образуют струю, стекающую внутрь каверны (при математическом описании уходит на второй лист римановой поверхности). Решение такой задачи проводится методом, аналогичным методу Гельмгольца - Кирхгофа: В частности, для плоской пластины ширины l, установленной перпендикулярно набегающему потоку, коэффициент сопротивления cx, вычисляется по формуле
cx = cx0(1 + (σ)),
где cx0 = 2(π)/((π) + 4) - коэффициент сопротивления пластины, обтекаемой по схеме Кирхгофа. Для. пространственных (осесимметричных) каверн справедлив приближённый принцип независимости расширения, выражаемый уравнением
d2S/dt2 (≈) -K(p(∞)-pк)/(ρ),
где S(t) - площадь поперечного сечения каверны в неподвижной плоскости, перпендикулярной к траектории центра кавитатора p(∞)(t) -давление в рассматриваемой точке траектории, которое было бы до образования каверны; pк - давление в каверне. Константа К пропорциональна коэффициенту сопротивления кавитатора; для тупых тел К Гидродинамика 3.
С явлением кавитации приходится встречаться во многих технических устройствах. Начальная стадия кавитации наблюдается при заполнении имеющейся в потоке области пониженного давления пузырьками газа или пара, которые, схлопываясь, вызывают эрозию, вибрации и характерный шум. Пузырьковая кавитация возникает на гребных винтах, в насосах, трубопроводах и других устройствах, где из-за повышеной скорости давление понижается и приближается к давлению парообразования. Развитая кавитация с образованием каверны с низким давлением внутри имеет место, например, за реданами гидросамолётов, если подток воздуха в зареданное пространство оказывается стеснённым. Такие каверзы приводят к автоколебаниям, так называемым барсу. Срыв каверн на подводных крыльях и на лопастях гребных винтов приводит к снижению подъёмной силы крыла и «упора» винта.
Экспериментальная Г. помимо традиционных гидроканалов (опытовых бассейнов) располагает широким ассортиментом специальных установок, предназначенных для изучения быстропротекающих нестационарных процессов. Применяются скоростная киносъёмка, визуализация течений и другие методы. Обычно на одной модели нельзя удовлетворить всем требованиям подобия (см. Подобия законы), поэтому широко применяется «частичное» и «перекрёстное» моделирование. Моделирование и сравнение с теоретическими результатами является основой современных гидродинамических исследований.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия .Главный редактор Г.П. Свищев .1994 .

Как и в других научных сферах, рассматривающих динамику сплошных сред, прежде всего, осуществляется плавный переход от реального состояния, состоящего из огромного количества отдельных атомов или молекул, к абстрактному постоянному состоянию, для которого и записываются уравнения движения.

Большой круг изучаемых задач химической технологии и инженерной практики, непосредственно связаны с явлениями гидродинамики. При всей своей распространенности и востребованности гидродинамические вопросы имеют достаточно сложный характер, как в реализационном, так и теоретическом аспекте.

В гидродинамике характеристики потоков в технологическом предмете можно определить теоретически и экспериментально. Несмотря на то, что результаты исследований точны и надежны, проведение самих экспериментов является трудоемкой и дорогостоящей работой.

Замечание 1

Альтернативой данному направлению считается использование вычислительной гидродинамики, которая представляет собой подраздел механики сплошных сред, состоящий из физических, численных и математических методов.

Преимуществами вычислительной гидродинамики перед экспериментальными опытами является полнота полученных сведений, высокая скорость и низкая стоимость. Конечно, применение указанного раздела в физике не отменяет постановку самого научного эксперимента, однако ее использование позволяет значительно удешевить и ускорить достижение поставленной цели.

Некоторые аспекты применения гидродинамики

Многие технологические процессы в химической промышленности тесно связаны с:

• движением газов, жидкостей или паров;
• перемешиванием в нестабильных жидких средах;
• распределением неоднородных смесей посредством фильтрования, отстаивания и центрифугирования.

Скорость вышеуказанных физических явлений определяется законами гидродинамики. Гидродинамические теории и их практические приложения рассматривает принципы равновесия в состоянии покоя, а также закономерности движения жидкостей и газов.

Значение изучения гидродинамики для инженера или химика не исчерпывается тем, что ее законы являются базой гидромеханических процессов. Гидродинамические закономерности зачастую полностью определяют характер протекания эффектов теплопередачи, массопередачи и реакционных химических процессов в масштабных промышленных аппаратах.

Основными формулами гидродинамики являются уравнения Навье-Стокса. Концепция включает параметры движения и коэффициенты неразрывности. В гидродинамике также выделяют два основных типа течения жидкостей – турбулентное и ламинарное. Серьезные трудности для моделирования проектов вызывает именно турбулентное направление.

Определение 2

Турбулентность – нестабильное состояние жидкости, сплошной среды, газа, их смесей, когда в них происходят хаотические колебания скорости, давления, температуры и плотности относительно начальных значений.

Такое явление возможно наблюдать за счет зарождения, взаимодействия и исчезновения в системах вихревых движений разных масштабов, а также нелинейных и линейных струй. Турбулентность появляется, когда число Рейнольдса значительно превышает критическое значение. Турбулентность может возникать и при кавитации (кипении). Мгновенные показатели внешней среды становятся неконтролируемыми. Моделирование турбулентности – одна из нерешенных и наиболее трудных проблем в гидродинамике. На сегодняшний день создано множество разнообразных моделей и программ для точного расчета турбулентных течений, которые отличаются друг от друга точностью описания течения и сложностью решения.

Гидродинамика в химической аппаратуре

Рисунок 2. Гидродинамика в химической аппаратуре. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Гидродинамика в химических производствах вещества часто находится в жидком состоянии. Такие разнообразные элементы приходится нагревать и охлаждать, транспортировать и перемешивать. Знание законов движение жидкостей необходимо для рационального оформления технологических процессов.

При решении задач, связанных с определением гидродинамических потерь и условий тепло и массообмена, следует применить знание о режиме движения веществ. Например, для небольших цилиндрических труб, зачастую используется ламинарный режим, однако при большем объеме - турбулентный.

Доказано, при ламинарном режиме потери внутренней энергии прямо пропорциональны средней скорости жидкости, а при турбулентном значительно выше. В общем случае, потери энергетического потенциала объясняется уравнением Бернулли, характеризующего напряженность движущегося потока.

В гидродинамике опытным путем было установлено, что величина возможных утрат будет аналогична скоростному напору и зависит от вида потерь, которые могут быть линейные и местные. Природа течения в них находится в прямой зависимости от изменения вектора скорости, как по величине, так и по времени.

Определение 3

В некоторых химических аппаратах устанавливают тонкий гидродинамический перегораживающий порог, называемый водосливом.

Одной из важнейших характеристик процессов гидродинамики в этой среде является плотность орошения поверхности или расход, позволяющий определить общую толщину. Аппараты со ступенчатой поверхностью нагрева решают важные задачи в производстве в нестойких органических продуктах.

Использование принципов гидродинамики в других научных сферах

Замечание 2

В эру технического прогресса постоянно появляются новые станки, механизмы, машины и оборудование, облегчающие труд людей и механизирующие различные по характеру технологические процессы.

Достоинства гидродинамических аппаратов и приборов были подтверждены на практике. Они нашли широкое применение в народном хозяйстве.

Станки и машины, оснащенные гидродинамическим приводом, становятся все более востребованы в современном машиностроении, автоматических линиях и транспортных структурах. Использование гидропривода в значительной степени увеличивает мощность и потенциал машин. Станки и механизмы в гидродинамике могут быть приспособлены к работе в автоматическом режиме по заранее заданной программе.

Гидропривод прост в управлении и представляет собой систему устройств для передачи механической энергии с помощью жидкости. Это устройство включает в себя насосы, гидронасосы, цилиндры и управляющие элементы. Достоинствам такого управления являются широкий диапазон изменения скоростей, простота и быстродействие.

Для предотвращения возможных потерь энергии и самопроизвольной остановки используются специальные гидроприборы:

• гидродемпферы;
• гидрозамедлители;
• гидроускорители.

Подвижные элементы этих устройств имеют специально спроектированные профильные участки. В гидродинамических устройствах возможно увеличить время реверса, что позволяет осуществлять процесс с большой плавностью. Это повышает долговечность, производительности и надежность технического оборудования.

Современные гидроприводы, имеющие достаточно гибкую и сложную схему, при тщательном соблюдении правил расчета, способны обеспечить длительную и безотказную работу самых совершенных машин.

И, ж. Раздел гидромеханики, изучающий движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твердыми телами. Малый академический словарь

Гидродинамика - Т. наз. та часть теоретической механики, которая имеет целью нахождение общих законов движения жидкостей. первыми исследованиями относительно движения жидкостей были опытные исследования Торичелли, которые привели его к открытию известного закона... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

гидродинамика - ГИДРОДИН’АМИКА, гидродинамики, мн. нет, ·жен. (от ·греч. hydor - вода и dynamis - сила) (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики. Толковый словарь Ушакова

гидродинамика - орф. гидродинамика, -и Орфографический словарь Лопатина

ГИДРОДИНАМИКА - (от греч. hydor - вода и динамика), раздел гидроаэромеханики, в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их вз-ствие с тв. телами. Г.- исторически наиболее ранний и сильно развитый раздел механики жидкостей и газов, поэтому иногда... Физический энциклопедический словарь

гидродинамика - Гидр/о/дина́м/ик/а. Морфемно-орфографический словарь

Гидродинамика - Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружонными в неё телами. Законы и методу гидродинамики используются также для аэродинамических расчётов ЛА при малых дозвуковых скоростях полёта. Авиационный словарь

гидродинамика - Гидродинамика, гидродинамики, гидродинамики, гидродинамик, гидродинамике, гидродинамикам, гидродинамику, гидродинамики, гидродинамикой, гидродинамикою, гидродинамиками, гидродинамике, гидродинамиках Грамматический словарь Зализняка

гидродинамика - гидродинамика ж. Раздел гидромеханики, изучающий законы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие её с твёрдыми телами. Толковый словарь Ефремовой

гидродинамика - См. гидра Толковый словарь Даля

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА (от гидро... и динамика) - раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Большой энциклопедический словарь

гидродинамика - ГИДРОДИНАМИКА -и; ж. [от греч. hydōr - вода и dynamikos - силовой]. Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкостей и их воздействие на обтекаемые или твёрдые тела. ◁ Гидродинамический, -ая, -ое. Г-ое исследование. Г-ое сопротивление. Г-ие устройства. Толковый словарь Кузнецова

гидродинамика - ГИДРОДИНАМИКА Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкостей и их воздействие на обтекаемые тела. При движении пловца в воде на его тело действуют четыре основные силы: сила тяжести, выталкивающая сила, движущая сила и сила встречного сопротивления. Словарь спортивных терминов

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА, в физике - раздел МЕХАНИКИ, который изучает движение текучих сред (жидкостей и газов). Имеет большое значение в промышленности, особенно химической, нефтяной и гидротехнике. Научно-технический словарь

гидродинамика - Гидродинамики, мн. нет, ж. [гидро и dynamis – сила] (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики. Большой словарь иностранных слов

гидродинамика - сущ., кол-во синонимов: 4 аэрогидродинамика 1 гидравлика 2 динамика 18 физика 55 Словарь синонимов русского языка

Основным объектом изучения в гидродинамике является поток
жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими
поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся. У становившимся называют такое движение, при котором скорость жидкости в любой точке занятого ею про­странства не изменяется с течением времени. При неустановившем­ся движении скорость жидкости изменяется по величине или на­правлению с течением времени.

Жи­вым сечением потока называется сечение в пределах потока, нор­мальное к направлению движения жидкости.

Средняя скорость v представляет собой отношение объемного расхода жидкости (V) к площади живого сечения потока (S)

Массовый расход жидкости

М= ρ vS, (1.11)

Где ρ- плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные) и напорные потоки. Безна­порным называют поток, имеющий свободную поверхность, напри­мер поток воды в канале, реке. Напорный поток, например поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает все живое сечение канала.

Под гидравлическим радиусом R г (м) понимают отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру проводного канала

R г =S/P, (1.13)

где S - площадь живого сечения жидкости, м 2 ; Р - смоченный периметр канала, м.

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (пред­положительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади А к смоченному периметру Р то же, что и для данного трубопровода круглого сечения, т. е.

d э =d=4R г =4А/Р. (1.14)

Ламинарное и турбулентное движения жидкости

Экспериментально установлено, что в природе существуют два различных вида движения потока - ламинарное (слоистое, упоря­доченное), при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, и турбулентное (неупорядоченное), когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям.

Вследствие этого затрата энергии на турбулентное движение потока больше, чем на ламинарное. Интенсивность пуль­саций служит мерой турбулентности потока. Пульсационные ско­рости, являющиеся отклонениями мгновенной скорости от среднего значения скорости потока, можно разложить на отдельные состав­ляющие ∆v x , ∆v y и ∆v z , которые и характеризуют турбулентность потока.

Согласно рисунку, осредненная

скорость потока

Величину ν т называют турбулентной вязкостью, которая в отличие от обычной вязкости не является свойством самой жидкости, а зависит от параметров потока - скорости жидкости,расстояние от стенки трубы и др.

Основываясь на результатах опытов, Рейнольдс установил, что режим движения жидкости зависит от скорости потока, плотности и вязкости жидкости, диаметра трубы. Эти величины входят в без­размерный комплекс - критерий Рейнольдса Re=vdρ/ŋ.

Переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при критическом значении критерия Re Kp . Значение Re KP характерно для каждой группы процессов. Например, лами­нарный режим при движении потока в прямой трубе наблюдается при Re≤2300. Развитый турбулентный режим наступает при Re>10 4 . Для движения жидкости в змеевиках Re K p=f (i/D), для пе­ремешивания Re KP ≈50, осаждения - 0,2 и т. д.

Распределение скоростей и расход жидкости в потоке.

В турбулентном потоке условно различают центральную зону с развитым турбулентным движением, на­зываемую ядром потока, и пограничный слой, где происходит пере­ход от турбулентного движения к ламинарному.

У самой стенки трубы, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на характер движения жидкости, режим потока в основном становится ламинарным. Ламинарный подслой в турбулентном потоке имеет очень малую толщину, которая уменьшается с возрастанием турбулентности. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на величину сопротивления при движении жидкости, на протекание процессов тепло- и массообмена.

Уравнение неразрывности потока.

Для капельной жидкости р=const,

следовательно,

v 1 S 1 = v 2 S 2 = v 3 S 3 (1.15)

и V 1 = V 2 = V 3 (1.16)

Выражения (1.15) и (1.16)

являются уравнением

неразрывности для устано­вившегося

потока в интегральной фор­ме.

Таким образом, при установившемся движении через каждое поперечное сечение трубопровода при его
полном заполнении в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

Дифференциальные уравнения Эйлера и Навье - Стокса.

Согласно основному принципу динамики,

сумма проекций сил, действующих на

движущийся объем жидкости, равна

произведению массы жидкости на

ускорение. Масса жидкости в объеме

элементарного параллелепипеда (см. рис.)

Отношение сил давления к силам инерции дает критерий Эйле­ре (если вместо абсолютного давления р ввести разность давлений ∆р между двумя точками жидкости)

La = Eu Re = (1.20)

Уравнение Бернулли.

v 2 /(2g) + p /(ρg) + z=const (1.21)

Выражение (1.21) является уравнением Бернулли для идеальной жидкости. Для любых двух сходственных точек потока можно
написать

z 1 + p 1 /(ρg) + v 1 2 /(2g)= z 2 +p 2 /(ρg) + v 2 2 /(2g) . (1.22)

Величина z + p/(ρg) + v 2 /(2g) называется полным гидродинамическим напором, где z - геометрический напор (H г), представляющий удельную потенциальную энергию положения в данной точке; p/(ρg) -статический напор (Н ст), характеризующий удельную потенциальную энергию давления в данной точке; v 2 / (2g) -динамический напор (H дин), представляющий удельную кинетическую энергию в данной точке.

На преодоление возникающего гидравлического сопротивления будет расходоваться часть энергии потока, носящей название по терянного напора Н пот.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах.

Согласно (1.22),

Н пот = (z 1 -z 2)++.

На горизонтальном участке трубы (z 1 =z 2) постоянного диа­метра при равномерном движении потока (v 1 =v 2) потери напора

Н пот = ∆p/(ρg)= H тр (1.23)

Потери напора, возникающие в результате резкого изменения конфигурации границ потока, называют местными потерями Н м. . с или потерями напора на местные сопротивления. Таким образом общие потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т.е.

Н пот = Н тр + Н м.с (1.24)

∆p тр = f(d, l, ŋ, v, n ш), (1.25)

Н тр = λ . (1.26)

Из (1.26) следует, что потери напора на трение прямо пропорциональны длине трубы и скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы

λ лам = 64/Re (1.27)

λ тур = 0,316/ . (1.28)

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости, но и от шероховатости стенок труб.

Аналогично выводу Н тр, пользуясь методом анализа размер-
ностей,

H м. c = ξv 2 /(2g), (1.29)

где ξ - коэффициент местного сопротивления; v - скорость пото­ка после прохода местного сопротивления.

Н м.с =∑ ξv 2 /(2g) (1.30)

Внешняя задача гидродинамики.

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных мате­риалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целей.

Обтекание жидкостью твердого тела:

а - ламинарный режим; б- турбулентный режим

При обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидродинамические сопротивления, зависящие в основном от режима движения и формы обтекаемых частиц. При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Потеря давления в этом случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения (рис. а). С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием их погранич­ный слой отрывается от поверхности, что приводит к понижению давления непосредственно за телом, образованиям в этой области завихрений (рис. б). В результате возникает дополнительная сила сопротивления направленная навстречу потоку. Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы.

Со стороны же движущейся жидкости на нее действует сила сопротивления, равная по величине добавочной силе давления жидкости на тело. Сумму обоих сопротивлений называют сопро­тивлением давления.

p = p давл + p тр (1.31)

p=cSρv 2 /2 (1.32)

Осаждение частиц под действием силы тяжести.

Вес шара в неподвижной жидкой среде

G=1/6d 3 (ρ тв -ρ ж)g (1.33)

Уравнение равновесия

cS ρ ж = (ρ тв -ρ ж)g (1.34)

Скорость витания частицы:

v вит = (1.35)

Схема сил, действующих на частицу,

находящуюся

в восходящем потоке

В случае воздушных потоков с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять ρ тв - ρ ж ≈ ρ тв, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью твердого тела. В этом случае формула (1.35) имеет вид:

v вит =3,62 (1.36)

В реальных взвесенесущих потоках необходимо вводить поправ­ку в эти формулы для учета влияния стенок и соседних частиц

v вит.ст = E ст v вит, (1.37)

где E ст -коэффициент стеснения, зависящий от соотношения d/D и объемной концентрации частиц в потоке; коэффициент Е ст опре­деляется опытным путем.

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, находим, подставляя в (1.37) значение v вит из
критерия Рейнольдса, приняв Re=vdρ/ŋ = 2, тогда

Смешанная задача гидродинамики.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах:

∆p тр = λ (1.39)

Тогда эк­вивалентный диаметр каналов зернистого слоя:

d э = 4 ( )= (1.40)

Гидродинамика взвешенного слоя.

При малых скоростях потока жидкости или газа, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, так как поток проходит по межзерновым каналам, т. е. фильтру­ется через слой.

При увеличении скорости потока промежутки между частица­ми увеличиваются - поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с газом или жидкостью. Образовавшуюся взвесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем, так как масса твердых частиц в результате непрерыв­ного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкопо­движное состояние, напоминая кипящую жидкость.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока и физических свойств системы.

Слой будет оста­ваться неподвижным в восходящем потоке, если v вит > v (фильтра­ция); слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если v вит ≈ v (взвешенный слой); твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если v вит < v (унос).

Движение жидкости через зернистый слой

а - неподвижный слой; б - кипящий псевдоожижен-ный слой; в - унос частиц потоком

Отношение рабочей скорости v 0 к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения Kv:

K v =v 0 /v п c (1.41)

Пленочное течение жидкости и барботаж.

Для образования значительной поверхности контакта чаще всего прибегают к такому приему, когда жидкость заставляют стекать под действием силы тяжести по вертикальной или наклон­ной стенке, а газ (или пар) направляется снизу вверх. Нашли применение и такие аппараты, в которых газ проходит через слой жидкости, образуя отдельные струи, пузыри, пену и брызги. Такой процесс называется барботажем.

а - ламинарное стекания; б - волновое стекание;

в - срыв пленки (инверсия).

Течение неньютоновских жидкостей.

В современной теории неньютоновские жидкости подразделяют на три класса.

К первому классу относятся вязкие или стационарные ненью­тоновские жидкости, для которых в уравнении τ=f(dv/dy) функция не зависит от времени.

Кривые течения ньютоновской и бингамовской жидкости:

1-ньютоновская жидкость

2- бингамовская неструктурированная жидкость

3-то же, структурированная

По виду кривых течения различают бингамовские (см рис. кривая 2), псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Течение бингамовской жидкости начинается только после приложения τ 0 ≥τ (подсчитанного по уравнению Ньютона), которое необходимо для разрушения структуры, образовавшейся в данной системе. Такое течение называют пластическим, а критическое (т. е. предельное) напряжение сдвига τ 0 – пределом текучести. При напряжениях, меньших τ 0 , бингамовские жидкости ведут себя как твердые тела, а при напряжениях, больших τ 0 - как ньютоновские жидкости, т. е. зависимость τ 0 от dv/dy линейна.

Считается, что структура тела Бингама под действием предельного напряжения сдвига мгновенно и полностью разрушается, в результате чего тело Бингама превращается в жидкость, при сня­тии напряжения структура восстанавливается и тело возвращается к твердому состоянию.

Уравнение кривой течения носит название уравнения Шведова - Бингама:

τ = τ 0 + ŋ пл (1.42)

Область А-А 1 - практически прямая линия, в которой пластическое течение системы происходит без заметного разрушения структуры при наибольшей постоянной пластической вязкости (шведовской)

ŋ пл = (1.43)

Кривая А 1 -А 2 - область пластического течения системы с постоянным разрушением структуры. Пластическая вязкость резко падает, вследствие чего скорость течения быстро увеличивается. Участок А 2 -А 3 - область предельно разрушенной структуры, выше которой течение происходит с наименьшей пластической вязкостью (бингамовской):

ŋ пл min = (τ-τ 2 )/(dv/dy) (1.44)

Переход от области пластического течения системы к области предельно разрушенной структуры характеризуется динамически предельным напряжением сдвига системы τ 0. Дальнейшее увеличение напряжений системы завершается разрывом сплошности струк­туры, характеризующейся пределом прочности τ max (Р т).

Псевдопластичные

жидкости (рис. кривая 1)

начинают течь уже при самых

малых значениях τ.

Они характеризуются тем,

что значение вязкости в

каждой конкретной точке

кривой зависит от

градиента скорости.

К псевдопластическим жидкостям относятся растворы полиме­ров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц.

К дилатантным жидкостям (рис. кривая 2) относятся суспензии крахмала, различные клеи с большим отношением Т/Ж. В от­личие от псевдопластических эти жидкости характеризуются воз­растанием кажущейся вязкости с увеличением градиента скорости. Течение их может быть описано также уравнением Оствальда при m>1.

Ко второму классу относятся неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени (нестационарные жидкости). Для этих структур кажущаяся вязкость определяется не только градиентом скорости сдвига, но и его продолжительностью.

В зависимости от характера влияния продолжительности сдвига на структуру различают тиксотропные и реопектантные жидкости. У тиксотропных жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напря­жения сдвига определенной величины структура разрушается, вязкость уменьшается, а теку­ честь возрастает. После снятия напряжения структура жидко­сти постепенно восстанавлива­ется с увеличением вязкости. Типичным примером тиксотропных жидкостей являются мно­гие краски, увеличивающие вязкость со временем. У реопектических жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напряжения сдвига текучесть снижается.

К третьему классу относятся вязкоупругие или максвелловские жидкости. Жидкости текут под действием напряжения τ, но после снятия напряжения частично восстанавливают свою форму. Таким образом, эти структуры обладают двойным свойством - вязким течением по закону Ньютона и упругим восстановлением формы по закону Гука. Примером их служат некоторые смолы и пасты, крахмальные клеи.

Изменение вязкости в зависимости от напряжения сдвига для псевдопластичных, тиксотропных (жидкообразных) и пластично-вязких твердообразных) систем представлено на рис.

Течение неньютоновских жидкостей является предметом изучения науки о деформациях и течении - реологии.

Пневмо- и гидротранспорт.

Область практического применения законов движения двухфазных систем в промышленности строительных материалов достаточ­но широка. Это и методы классифицирования сырья в жидкой и воздушных средах, сушка и обжиг материалов во взвешенном состоянии, обеспыливание газов, пневмо- и гидротранспорт.

Пневмотранспорт. Для характеристики пневмотранспорта большое значение имеет направление транспортирования, концентра­ция твердой фазы и размер транспортируемых частиц, давление в системе. По направлению транспортирование может быть верти­кальным, горизонтальным и наклонным.

Схема аэрожелоба для горизонтального транспортирования цемента

Гидротранспорт. Применительно к гидротранспорту твердый материал по гранулометрическому составу подразделяют на кусковой размером частиц более 2...3 мм, грубодисперсный - 0,15...3мм и тонкодисперсный - менее 0,15...0,2 мм. Механизм взаимодействия твердых частиц крупнозернистого материала и взвесенесущего жидкостного потока идентичен пневмотранспортному потоку. Однако между ними имеется и существенное различие: при гидротранспорте разница в плотностях транспортирующего потока и транспортируемого материала значительно меньше, чем при пневмотранспорте; велико различие транспортирующих сред и по вязкости.

Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика занимается в основном изучением потока жидкости, ᴛ.ᴇ. изучением движения массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся . При установившемся движении скорость жидкости в любой точке потока не изменяется с течением времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется по величинœе или направлению с течением времени.

Установившееся течение должна быть равномерным или неравномерным . При равномерном движении скорости течения постоянны во всœех точках потока жидкости. Примером такого движения может служить течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом в трубе постоянного сечения.

При неравномерном течении жидкости скорости ее движения остаются независящими от времени, но являются функцией координат. Примером может служить движение жидкости в трубе переменного сечения. Учитывая зависимость отплощади сечения скорость течения жидкости вдоль трубы будет изменяться, но она будет сохранять свое значение вне зависимости от времени.

Рассмотрим поток жидкости в трубе постоянного сечения. Живым сечением потока принято называть сечение в пределах потока, нормальное к направлению движения жидкости. В случае если поток занимает всœе сечение трубы, живое сечение потока совпадает с площадью поперечного сечения трубы. В разных точках поперечного сечения трубы скорость частиц жидкости неодинакова. Она больше у оси трубы и уменьшается по мере приближения к стенкам вследствие трения.

В связи с трудностью определœения скоростей потока в различных точках сечения, в инженерных расчетах используют не истинные скорости, а некоторую фиктивную среднюю скорость υ потока жидкости, которая представляет собой отношение объёмного расхода жидкости к площади живого сечения потока

Отсюда объёмный расход жидкости

Массовый расход жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные ) и напорные потоки . Безнапорным называют поток, имеющий свободную поверхность. К примеру, поток воды в реке, канале. Напорный поток, к примеру, поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает всœе живое сечение канала.

Каналы, по которым перемещается жидкость в производственных условиях, не всœегда имеют круглое сечение. При движении жидкости по каналу другой формы в качестве линœейного размера его принимают гидравлический радиус или эквивалентный (гидравлический ) диаметр .

Гидравлическим радиусом (R г ) называют отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Смоченный периметр – та часть периметра, вдоль которой жидкость соприкасается со стенками проводного канала (трубы).

где S – площадь живого сечения потока, м 2 ; P – смоченный периметр канала, м.

В случае если поток напорный, а труба круглая, то S = πd 2 /4 и P = πd . Следовательно,

Откуда .

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (предположительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения, ᴛ.ᴇ.

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен их геометрическому диаметру: d э = d , для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b

Для канала кольцевого сечения с наружным диаметром d н и внутренним диаметром d в

Теоретическая гидродинамика рассматривает три группы гидромеханических процессов: процессы, составляющие так называемую внутреннюю задачу – движение жидкости в трубах, каналах и пр.; процессы, составляющие внешнюю задачу, к примеру, движение частицы, осаждающейся под действием силы тяжести; процессы, составляющие смешанную задачу, к примеру, движение потока жидкости или газа по каналам, образованным твердой фазой, ᴛ.ᴇ. через слой зернистых или кусковых материалов.

Внутренняя задача достаточно подробно изучается в курсе прикладной механики жидкости и газа. По этой причине мы будем рассматривать процессы, составляющие внешнюю и смешанную задачи.

4.2.1. Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, к примеру, при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целœей.

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидродинамические сопротивления. Эти сопротивления проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, определяемых разностью давления перед обтекаемым телом и за ним. Соотношение между силами трения и давления должна быть различным исходя из формы твердого тела, режима движения потока, обтекающего тело, и ряда других факторов.

Так, к примеру, при обтекании потоком жидкости плоской тонкой пластинки, установленной вдоль направления векторов скорости набегающего потока, сопротивление определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки. В случае если же поток набегает на пластинку по нормали к ее поверхности, то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо малым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед и за обтекаемым телом. При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величинœе.

При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости иплавно обтекается потоком (рис. 4.2).

(а) – ламинарный режим; (б) – турбулентный режим

Рисунок 4.2 – Обтекание жидкостью твердого тела

Потеря давления в данном случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения. При обтекании тела в форме шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, силу сопротивления определяют по формуле Стокса

где d – диаметр шара; μ – динамическая вязкость жидкости; – скорость потока жидкости.

С развитием турбулентности всœе большую роль начинают играть силы инœерции. Под действием их пограничный слой отрывается от поверхности, что приводит к образованию за телом отрывного (вихревого) течения, направленного навстречу потоку (см. рис.). В результате возникает дополнительная сила сопротивления, направленная навстречу потоку. Вследствие этого давление в лобовой части тела всœегда оказывается больше давления в его кормовой части. Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления . Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы .

В общем случае сопротивление при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (сопротивления формы). Суммарное, или полное, сопротивление (часто его называют лобовым сопротивлением ) обычно определяется по формуле Ньютона:

где c – коэффициент лобового сопротивления; S – площадь сечения обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); ρ – плотность жидкости; – скорость потока жидкости.

Коэффициент лобового сопротивления с зависит от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса (Re ). При исследовании движения шарообразных частиц диаметром d были установлены три области, каждой из которых соответствует определœенный характер зависимости c от Re ψ = А ш / А , где А ш – поверхность шара, имеющего тот же объём, что и рассматриваемое тело поверхностью А .

Гидродинамика. Основные определения - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Гидродинамика. Основные определения" 2017, 2018.