ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Ρ ΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ; Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
.
2. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ - Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎ
3. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
, (10.2.1)
Ρ. Π΅. Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π°) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π±) ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
.
4. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ - Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ
, (10.2.2)
Ρ. Π΅. Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
,
Ρ. Π΅. Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.2.2) ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Ρ.ΠΊ.ΠΎ. - ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
5. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ
Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π°) ΠΡΡΡΡ - ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.1.6) Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
.
Ho ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
;
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
,
ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π±) ΠΡΡΡΡ - ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.1.7)
. (10.2.4)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² (10.2.4):
;
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
,
ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ - ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
, (10.2.5)
Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
6. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² :
Π³Π΄Π΅ - Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
, (10.2.6)
Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌ. ΠΎ. ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌ. ΠΎ., ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
7. ΠΠΈΡΠΏ ep ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ . ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (10.2.8) ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (10.2.9), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.7) Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
, (10.2.10)
Π³Π΄Π΅ - ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ , Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.10) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
, (10.2.11)
Π³Π΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ (Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ), ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.10) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
, (10.2.12)
Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
8. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π³Π΄Π΅ - Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
, (10.2.13)
Π³Π΄Π΅ - ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ , .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
. (10.2.14)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (10.2.14) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.2.10) Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π³Π΄Π΅ - ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ :
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
;
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (10.2.15), ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.2.13).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.13) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
, (10.2.16)
Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
9. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.2.17).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ , ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.17) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.17) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
. (10.2.19)
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ, Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
, (10.2.20)
Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
10. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΠΈ
ΠΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
,
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ:
;
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.2.22) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.2.21).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.21) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
, (10.2.23)
Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
11. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1) ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ; Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10.2.24) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (10.2.24) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
. (10.2.25)
2) Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π³Π΄Π΅ - Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10.2.26) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ .
Π ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | Ρ 1 | Ρ 2 | Ρ 3 | β¦ | Ρ ΠΏ |
Π | Ρ 1 | Ρ 2 | Ρ 3 | β¦ | Ρ ΠΏ |
ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1, 2, 3, 4, 5, 6. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | ||||||
Π |
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ:
Π (Π‘) = Π‘.
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
Π (Π‘Π₯) = Π‘Π (X).
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
M(XY) = M(X)M(Y).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8 . ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | Y | ||||||
Π | 0,6 | 0,1 | 0,3 | Π | 0,8 | 0,2 |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ XY.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
M(XY) = M(X)M(Y)=
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
Π (X + Y) = Π (X) + Π (Y).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 3 Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ 1 = 0,4; p 2 = 0,3 ΠΈ Ρ 3 = 0,6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ 1 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1 (ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ 1 = 0,4 ΠΈ 0 (ΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ ) Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ q 1 = 1 β 0,4 = 0,6.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°Ρ :
Π(Π₯ 2) = 0,3 ΠΈ Π(Π₯ 3)= 0,6.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ²:
Π₯ = Π₯ 1 + Π₯ 2 + Π₯ 3 .
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² MS EXCEL.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (sample average, mean) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ .
Π MS EXCEL Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π ΠΠΠΠ§() . Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ .
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉΒ» (Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ. ), Ρ.Π΅. ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·ΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ .
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ :
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x i ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ;
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x i ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Β«ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ : expectation, mathematical expectation, EV (Expected Value), average, mean value, mean, E[X] ΠΈΠ»ΠΈ first moment M[X].
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ x i β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° Ρ(x i) β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ , ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ 10 Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ .
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ:
ΠΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
Π, Π΄Π°Π±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ:
β Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ) .
ΠΡ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ°:)
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Π°ΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ?
2) ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ ΠΠ‘Π ΠΈ ΠΠ‘Π
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
β ΡΡΠΎΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ:
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΡΠ΄
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
ΠΎΠ½ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Β».
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ
Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ½ΡΡΠΎ:
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅Β» ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π²Π΅Π΅ΠΌ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ β ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°:
β¦Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ :) ΠΡΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ β Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅. Π ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅:
Π Π°Π·ΠΎΠ±Π»Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ Β«ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ·Π°Π½Π°Β»:
β ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,4.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ: , Π² ΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠ΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ° :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 50 Π»ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 12 Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ 2 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ 1000 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β ΠΏΠΎ 100 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² 50 β 12 = 38, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
:
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°: β ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ!
ΠΡΠ²Π΅Ρ
: ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° . Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2 Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ².
β¦Ρ Π·Π½Π°Π», ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ:) ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ (Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΊΠΎΠ²:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ:
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ? β¦Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ? Π’Π°ΠΊ Π²Π΅Π΄Ρ Β«Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΡΒ» ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ! ΠΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΠΎ .
ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ β Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ!
ΠΠ°, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 10 ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ 20-30 ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄, Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΆΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Ρ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Π» Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ:) ΠΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΠ Π‘ΠΠ£Π§ΠΠΠΠΠ― Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π’Π²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΈΡΡΠ΅Ρ Π₯ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π² Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 100 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Β«ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅Β». Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠ΅Π΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ?
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° : Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 18 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , 18 ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ 1 Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (Β«Π·Π΅ΡΠΎΒ»). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅. ΠΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΜΠ½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉβ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉβ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉβ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ) Π΅Ρ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈβ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ) .
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠΉ YouTube
1 / 5
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - bezbotvy
βͺ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 15: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅
Π‘ΡΠ±ΡΠΈΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ (Ξ© , A , P) {\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P})} ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρβ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X {\displaystyle X} . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, X: Ξ© β R {\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} } - ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°Ρβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»β ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΎΡ X {\displaystyle X} ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ Ξ© {\displaystyle \Omega } , ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ (ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ M [ X ] {\displaystyle M[X]} ΠΈΠ»ΠΈ E [ X ] {\displaystyle \mathbb {E} [X]} .
M [ X ] = β« Ξ© X (Ο) P (d Ο) . {\displaystyle M[X]=\int \limits _{\Omega }\!X(\omega)\,\mathbb {P} (d\omega).}ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
M [ X ] = β« β β β x d F X (x) ; x β R {\displaystyle M[X]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!x\,dF_{X}(x);x\in \mathbb {R} } .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
P (X = x i) = p i , β i = 1 β p i = 1 {\displaystyle \mathbb {P} (X=x_{i})=p_{i},\;\sum \limits _{i=1}^{\infty }p_{i}=1} ,ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°β ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
M [ X ] = β i = 1 β x i p i {\displaystyle M[X]=\sum \limits _{i=1}^{\infty }x_{i}\,p_{i}} .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
P (X = j) = p j , j = 0 , 1 , . . . ; β j = 0 β p j = 1 {\displaystyle \mathbb {P} (X=j)=p_{j},\;j=0,1,...;\quad \sum \limits _{j=0}^{\infty }p_{j}=1}ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡβ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ { p i } {\displaystyle \{p_{i}\}}
P (s) = β k = 0 β p k s k {\displaystyle P(s)=\sum _{k=0}^{\infty }\;p_{k}s^{k}}ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅: M [ X ] = P β² (1) {\displaystyle M[X]=P"(1)} . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ X {\displaystyle X} Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ lim s β 1 P β² (s) = β {\displaystyle \lim _{s\to 1}P"(s)=\infty } ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ P β² (1) = M [ X ] = β {\displaystyle P"(1)=M[X]=\infty }
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Q (s) {\displaystyle Q(s)} ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β«Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²Β» ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ { q k } {\displaystyle \{q_{k}\}}
q k = P (X > k) = β j = k + 1 β p j ; Q (s) = β k = 0 β q k s k . {\displaystyle q_{k}=\mathbb {P} (X>k)=\sum _{j=k+1}^{\infty }{p_{j}};\quad Q(s)=\sum _{k=0}^{\infty }\;q_{k}s^{k}.}ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ P (s) {\displaystyle P(s)} ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: Q (s) = 1 β P (s) 1 β s {\displaystyle Q(s)={\frac {1-P(s)}{1-s}}} ΠΏΡΠΈ | s | < 1 {\displaystyle |s|<1} . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅β ΠΎβ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅:
M [ X ] = P β² (1) = Q (1) {\displaystyle M[X]=P"(1)=Q(1)}ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
M [ X ] = β« β β β x f X (x) d x {\displaystyle M[X]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!xf_{X}(x)\,dx} .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΡΡΡΡ X = (X 1 , β¦ , X n) β€ : Ξ© β R n {\displaystyle X=(X_{1},\dots ,X_{n})^{\top }\colon \Omega \to \mathbb {R} ^{n}} - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
M [ X ] = (M [ X 1 ] , β¦ , M [ X n ]) β€ {\displaystyle M[X]=(M,\dots ,M)^{\top }} ,ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΡΡΡ g: R β R {\displaystyle g\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } - Π±ΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Y = g (X) {\displaystyle Y=g(X)} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
M [ g (X) ] = β i = 1 β g (x i) p i , {\displaystyle M\left=\sum \limits _{i=1}^{\infty }g(x_{i})p_{i},}Π΅ΡΠ»ΠΈ X {\displaystyle X} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
M [ g (X) ] = β« β β β g (x) f X (x) d x , {\displaystyle M\left=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!g(x)f_{X}(x)\,dx,}Π΅ΡΠ»ΠΈ X {\displaystyle X} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X {\displaystyle X} ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ
M [ g (X) ] = β« β β β g (x) P X (d x) . {\displaystyle M\left=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!g(x)\,\mathbb {P} ^{X}(dx).}Π ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° g (X) = X k {\displaystyle g(X)=X^{k}} , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M [ g (X) ] = M [ X k ] {\displaystyle M=M} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ k {\displaystyle k} -ΠΌβ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ